Родился 2 ноября 1939 года в Киеве. 1941-1945 гг. - эвакуация в Туркмению. В 1957 году закончил среднюю художественную школу в Киеве. 1958 - 1959 гг. - Неудачное поступление в Киевский государственный художественный институт им. Т.Г. Шевченко (принят на педагогическое отделение, переведен на фивописный факультет и исключен за незнание украинского языка). Работа художником-ретушером на киевской фабрике "Жавтень". Отъезд в Ленинград. В 1965 году закончил Ленинградское высшее художественно-промышленное училище им. В.И. Мухиной (отделение монументальной живописи). С 1966 года участвует в городских, республиканских, всесоюзных и международных выставках. В 1977 году вступил в Союз Художников.

"...Анатолий Заславский может показаться живым анахронизмом в глазах иных адептов искусства "актуального" (или "продвинутого"). Поражает, прежде всего, традиционность его профессионального существования - такого, каким оно было запечатлено в старых романах: работа в "тиши мастерской", общение с друзьями и никакого мельтешения, ставшего уже неотъемлемым атрибутомтого базара житейской суеты, что нынче принято называть художественной жизнью. Словно он не желает ничего высказать, что-то открыть или оспорить, что-то утвердить, чем-то выделиться - не руководствуясь ни гордыней творца, ни простой необходимостью пробиться. Анахронистичны и его представления об искусстве. Он по-прежнему убежден в том, что картина - это наилучший способ проявить себя как художника, что изображение чего-то существующего (или признаваемого за существующее) не исчерпало, да и не исчерпает своих возможностей, что, наконец, работа с натуры, это вовсе не занятие для бескрылых, лишенных фантазий, а мощный источник вдохновения. Он не стесняется признавать, и даже признавать с некоторой заостренностью, свою зависимость от "материала" - объективно существующего мира. Собственно, таково изначальное свойство тех жанров, которые его более всего занимают - пейзажа и портрета (натюрморт у него редок), жанров созерцательных. Какая-то обескураживающая бесхитростность существования в искусстве: пиши что видишь вокруг, не задаваясь амбициозными целями, не мучаясь неразрешимыми вопросами, даже не очень утруждая себя поисками "материала". Мир, по Анатолию Заславскому, это своего рода пушкинская "равнодушная природа". Она не знает иерархии ценностей, ей нет дела до того, как мы ее оцениваем, представляем себе, как и до того, в каких, пусть самых возвышенных, целях мы тщимся ее употребить: выражает она не что-то, а исключительно себя самое. Анатолий Заславский, размышляющий очень серьезно и формулирующий свои мысли очень точно, сам сказал об этом: "Как у природы нет оглядки на мнение временного человека, так и у живописца нет такой оглядки" (Респектабельный модернизм. СПб., 1995, с. 28). Мы в состоянии и в праве лищь взирать на ее "вечную красу", в меру сил постигая ее и как-то перекладывая в искусство..." О.В. Костина